1.  В треугольник ABC вписана окружность с центром О, касающаяся его сторон ВС, АС и АВ соответственно в точках A1, В1 и C1. Прямая МО перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) МС1 перпендикулярна АВ; в)МС1—    проекция наклонной ОС1 на плоскость АВМ;
2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС (АВ = 6) равно 4. Найдите расстояние от точки М: а) до плоскости треугольника АВС;
3.Точка К — середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC. Отрезок КМ перпендикулярен плоскости этого треугольника. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС и найдите их длины, если АС = 8, ВС =  6, КМ = 5.